Dari suatu deret geometri yang rasionya 2 diketahui jumlah 10 suku pertama sama dengan 3069. Hasil kali suku ke 4 dan ke 6 dari deret tersebut adalah…
- 3069
- 2304
- 4236
- 4476
- 5675
Pembahasan:
Diketahui rasio \(r = 2\) dan jumlah 10 suku pertama atau \(S_{10} = 3069\) sehingga berlaku:
\begin{aligned} S_n &= \frac{a(r^n-1)}{r-1} \Leftrightarrow S_{10} = \frac{a(r^{10}-1)}{r-1} \\[8pt] 3069 &= \frac{a(2^{10}-1)}{2-1} \Leftrightarrow 3069 = \frac{a(1024-1)}{1} \\[8pt] 3069 &= a(1023) \Leftrightarrow a = \frac{3069}{1023} = 3 \\[20pt] \hline \\[1pt] U_n &= ar^{n-1} \Leftrightarrow U_4 = ar^3 = 3 \cdot 2^3 = 24 \\[8pt] U_6 &= ar^5 = 3 \cdot 2^5 = 3 \cdot 32 = 96 \\[8pt] U_4 \cdot U_6 &= 24 \cdot 96 = 2.304 \end{aligned}
Jawaban B.